Persamaan Diofantin adalah persamaan matematika yang melibatkan bilangan bulat atau bilangan bulat positif, dan memiliki beberapa variabel. Persamaan ini ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno, Diofantus.
Secara formal, persamaan Diofantin dapat dinyatakan sebagai berikut:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,
di mana a1, a2, ..., an, b, x1, x2, ..., xn adalah bilangan bulat atau bilangan bulat positif.
Tujuan dari persamaan Diofantin adalah untuk mencari semua solusi x1, x2, ..., xn yang memenuhi persamaan tersebut.
Contoh soal persamaan Diofantin:
Carilah semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan 3x + 5y = 13.
Solusi:
Kita harus mencari pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan 3x + 5y = 13. Karena persamaan ini hanya melibatkan dua variabel, kita dapat memecahkannya dengan metode eliminasi Gauss-Jordan.
3x + 5y = 13
-3x - 3y = -9
2y = 4
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y = 2. Kemudian, dengan mengganti nilai y ke dalam persamaan awal, kita dapat memperoleh nilai x = 1.
Sehingga, pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan 3x + 5y = 13 adalah (1, 2).
